高二數(shù)學(xué)教案
作為一名教師，往往需要進(jìn)行教案編寫(xiě)工作，借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果。教案應(yīng)該怎么寫(xiě)呢？以下是小編幫大家整理的高二數(shù)學(xué)教案，歡迎大家分享。
高二數(shù)學(xué)教案1
教學(xué)目標(biāo)
?。?）掌握“兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)”這一重要定理；
（2）能運(yùn)用定理證明不等式及求一些函數(shù)的最值；
（3）能夠解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；
?。?）通過(guò)對(duì)不等式的結(jié)構(gòu)的分析及特征的把握掌握重要不等式的聯(lián)系；
（5）通過(guò)對(duì)重要不等式的證明和等號(hào)成立的條件的分析，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的認(rèn)識(shí)習(xí)慣，進(jìn)一步滲透變量和常量的哲學(xué)觀；
教學(xué)建議
1．教材分析
?。?）知識(shí)結(jié)構(gòu)
本節(jié)根據(jù)不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出一個(gè)重要的不等式：，根據(jù)這個(gè)結(jié)論，又得到了一個(gè)定理：，并指出了為的算術(shù)平均數(shù)，為的幾何平均數(shù)后，隨后給出了這個(gè)定理的幾何解釋。
?。?）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容是掌握“兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)”；掌握兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí)積有最大值，積為定值時(shí)和有最小值的結(jié)論，教學(xué)難點(diǎn)是正確理解和使用平均值定理求某些函數(shù)的.最值．為突破重難點(diǎn)，教師單方面強(qiáng)調(diào)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，只有讓學(xué)生通過(guò)自己的思考、嘗試，注意到平均值定理中等號(hào)成立的條件，發(fā)現(xiàn)使用定理求最值的三個(gè)條件“一正，二定，三相等”缺一不可，才能大大加深學(xué)生對(duì)正確使用定理的理解，教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生分析歸納問(wèn)題的能力，幫助學(xué)生形成知識(shí)體系，全面深刻地掌握平均值定理求最值和解決實(shí)際問(wèn)題的方法．
?、宥ɡ斫虒W(xué)的注意事項(xiàng)
在公式以及算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理的教學(xué)中，要讓學(xué)生注意以下兩點(diǎn)：
?。?）和成立的條件是不同的：前者只要求都是實(shí)數(shù)，而后者要求都是正數(shù)。
例如成立，而不成立。
（2）這兩個(gè)公式都是帶有等號(hào)的不等式，因此對(duì)其中的“當(dāng)且僅當(dāng)……時(shí)取‘=’號(hào)”這句話的含義要搞清楚。教學(xué)時(shí)，要提醒學(xué)生從以下兩個(gè)方面來(lái)理解這句話的含義：
當(dāng)時(shí)取等號(hào)，其含義就是：
僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，其含義就是：
綜合起來(lái)，其含義就是：是的充要條件。
（二）關(guān)于用定理證明不等式
當(dāng)用公式，證明不等式時(shí)，應(yīng)該使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：
它們本身也是根據(jù)不等式的意義、性質(zhì)或用比較法（將在下一小節(jié)學(xué)習(xí)）證出的。因此，凡是用它們可以獲證的不等式，一般也可以直接根據(jù)不等式的意義、性質(zhì)或用比較法證明。
?。ㄈ?yīng)用定理求最值的條件
應(yīng)用定理時(shí)注意以下幾個(gè)條件：
?。?）兩個(gè)變量必須是正變量；
?。?）當(dāng)它們的和為定值時(shí)，其積取得最大值；當(dāng)它們的積是定值時(shí)，其和取得最小值；
?。?）當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)數(shù)相等時(shí)取最值．
即必須同時(shí)滿足“正數(shù)”、“定值”、“相等”三個(gè)條件，才能求得最值．
在求某些函數(shù)的最值時(shí)，還要注意進(jìn)行恰當(dāng)?shù)暮愕茸冃?、分析變量、配置系?shù)．
?。ㄋ模?yīng)用定理解決實(shí)際問(wèn)題的分析
在應(yīng)用兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理解決這類(lèi)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要讓學(xué)生注意；
?。?）先理解題意，設(shè)變量，設(shè)變量時(shí)一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)；
?。?）建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把實(shí)際問(wèn)題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題；
（3）在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值；
?。?）正確寫(xiě)出答案。
2．教法建議
?。?）導(dǎo)入新課建議采用學(xué)生比較熟悉的問(wèn)題為背景，這樣容易被學(xué)生接受，產(chǎn)生興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)．使得學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課知識(shí)自然且合理．
?。?）在新授知識(shí)過(guò)程中，教師應(yīng)力求引導(dǎo)、啟發(fā)，讓學(xué)生逐步回憶所學(xué)的知識(shí)，并應(yīng)用它們來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，以形成比較系統(tǒng)和完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)．對(duì)有關(guān)概念使學(xué)生理解準(zhǔn)確，盡量以多種形式反映知識(shí)結(jié)構(gòu)，使學(xué)生在比較中得到深刻理解．
?。?）教學(xué)方法建議采用啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，學(xué)生獲取知識(shí)必須通過(guò)學(xué)生自己一系列思維活動(dòng)完成，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思考問(wèn)題，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維靈活、嚴(yán)謹(jǐn)、深刻等良好思維品質(zhì)．
?。?）可以設(shè)計(jì)解法的正誤討論，這樣能夠使學(xué)生嘗試失敗，并從失敗中找到錯(cuò)誤原因，加深對(duì)正確解法的理解，真正把新知識(shí)納入到原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中．
?。?）注意培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)．教學(xué)中應(yīng)不失時(shí)機(jī)地使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)源于客觀世界并反作用干客觀世界．為增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，在平時(shí)教學(xué)中就應(yīng)適當(dāng)增加解答應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué)，使學(xué)生不禁感到“數(shù)學(xué)有用，要用數(shù)學(xué)”．
第一課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)：
1．學(xué)會(huì)推導(dǎo)并掌握兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理；
2．理解定理的幾何意義；
3．能夠簡(jiǎn)單應(yīng)用定理證明不等式.
教學(xué)重點(diǎn)：均值定理證明
教學(xué)難點(diǎn)：等號(hào)成立條件
教學(xué)方法：引導(dǎo)式
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)回顧
上一節(jié)，我們完成了對(duì)不等式性質(zhì)的學(xué)習(xí)，首先我們來(lái)作一下回顧.
?。▽W(xué)生回答）
由上述性質(zhì)，我們可以推導(dǎo)出下列重要的不等式.
二、講授新課
1．重要不等式：
如果
證明：
當(dāng)
所以，
即
由上面的結(jié)論，我們又可得到
2．定理：如果是正數(shù)，那么
證明：∵
即
顯然，當(dāng)且僅當(dāng)
說(shuō)明：）我們稱的算術(shù)平均數(shù)，稱的幾何平均數(shù)，因而，此定理又可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).
）成立的條件是不同的：前者只要求都是實(shí)數(shù)，而后者要求都是正數(shù).
?。爱?dāng)且僅當(dāng)”的含義是充要條件.
3．均值定理的幾何意義是“半徑不小于半弦”.
以長(zhǎng)為的線段為直徑作圓，在直徑 AB 上取點(diǎn) C ， . 過(guò)點(diǎn) C 作垂直于直徑 AB 的弦DD′,那么
即
這個(gè)圓的半徑為，顯然，它不小于 CD ，即，其中當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn) C 與圓心重合；即時(shí)，等號(hào)成立.
在定理證明之后，我們來(lái)看一下它的具體應(yīng)用.
4．例題講解：
例1已知都是正數(shù)，求證：
（1）如果積是定值 P, 那么當(dāng)時(shí)，和有最小值
（2）如果和是定值 S ,那么當(dāng)時(shí)，積有最大值證明：因?yàn)槎际钦龜?shù)，所以
（1）積 xy 為定值 P 時(shí)，有
上式當(dāng)時(shí)，取“=”號(hào)，因此，當(dāng)時(shí)，和有最小值.
?。?）和為定值 S 時(shí)，有
上式當(dāng)時(shí)取“=”號(hào)，因此，當(dāng)時(shí)，積有最大值.
說(shuō)明：此例題反映的是利用均值定理求最值的方法，但應(yīng)注意三個(gè)條件：
?。?）函數(shù)式中各項(xiàng)必須都是正數(shù);
?。?）函數(shù)式中含變數(shù)的各項(xiàng)的和或積必須是常數(shù)；
?。?）等號(hào)成立條件必須存在.
接下來(lái)，我們通過(guò)練習(xí)來(lái)進(jìn)一步熟悉均值定理的應(yīng)用.
三、課堂練習(xí)
課本P 11練習(xí)2，3
要求：學(xué)生板演，老師講評(píng).
課堂小結(jié)：
通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會(huì)應(yīng)用它證明一些不等式，但是在應(yīng)用時(shí)，應(yīng)注意定理的適用條件.
課后作業(yè)：習(xí)題6.2 1，2，3，4
板書(shū)設(shè)計(jì)：
§6.2.1 ……
1．重要不等式說(shuō)明）4.例題……學(xué)生
……）……練習(xí)
?。?span style="display:none">iCU萬(wàn)博士范文網(wǎng)-您身邊的范文參考網(wǎng)站Vanbs.com
2．均值定理3.幾何意義
……
……
第二課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)：
1．進(jìn)一步掌握均值不等式定理；
2．會(huì)應(yīng)用此定理求某些函數(shù)的最值；
3．能夠解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
教學(xué)重點(diǎn)：均值不等式定理的應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn)：
解題中的轉(zhuǎn)化技巧
教學(xué)方法：啟發(fā)式
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)回顧
上一節(jié)，我們一起學(xué)習(xí)了兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理，首先我們來(lái)回顧一下定理內(nèi)容及其適用條件.
?。▽W(xué)生回答）
利用這一定理，可以證明一些不等式，也可求解某些函數(shù)的最值，這一節(jié)，我們來(lái)繼續(xù)這方面的訓(xùn)練.
二、講授新課
例2已知都是正數(shù)，求證：
分析：此題要求學(xué)生注意與均值不等式定理的“形”上發(fā)生聯(lián)系，從而正確運(yùn)用，同時(shí)加強(qiáng)對(duì)均值不等式定理的條件的認(rèn)識(shí).
證明：由都是正數(shù)，得
即
例3某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋貯水池，其容積為，深為3m，如果池底每的造價(jià)為150元，池壁每的造價(jià)為120元，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是多少元？
分析：此題首先需要由實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化，即建立函數(shù)關(guān)系式，然后求函數(shù)的最值，其中用到了均值不等式定理.
解：設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)度為 x m，水池的總造價(jià)為 l 元，根據(jù)題意，得
當(dāng)
因此，當(dāng)水池的底面是邊長(zhǎng)為40m的正方形時(shí)，水池的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是297600元.
評(píng)述：此題既是不等式性質(zhì)在實(shí)際中的應(yīng)用，應(yīng)注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言的應(yīng)用即函數(shù)解析式的建立，又是不等式性質(zhì)在求最值中的應(yīng)用，應(yīng)注意不等式性質(zhì)的適用條件.
為了進(jìn)一步熟悉均值不等式定理在證明不等式與求函數(shù)最值中的應(yīng)用，我們來(lái)進(jìn)行課堂練習(xí).
三、課堂練習(xí)
課本P 11練習(xí)1，4
要求：學(xué)生板演，老師講評(píng).
課堂小結(jié)：
通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家進(jìn)一步掌握利用均值不等式定理證明不等式及求函數(shù)的最值，并認(rèn)識(shí)到它在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.
課后作業(yè)：
習(xí)題6.2 5,6,7
板書(shū)設(shè)計(jì)：
均值不等式例2 §6.2.2例3學(xué)生
定理回顧…… ……
…… …… ……練習(xí)
…… …… ……
高二數(shù)學(xué)教案2
一、教學(xué)目的
使學(xué)生掌握等腰三角形性質(zhì)定理(包括推論)及其證明．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．
難點(diǎn)：文字命題的證明．
三、教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)提問(wèn)
什么叫做等腰三角形？什么是等腰三角形的腰、底邊、頂點(diǎn)和底角？
引入新課
教師演示事先備好的等腰三角形紙片對(duì)折，使兩腰疊在一起，發(fā)現(xiàn)它的兩底角重合，從而得到等腰三角形兩底角相等的命題，當(dāng)然此命題的真實(shí)性還需推理論證．
新課
1．等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩底角相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”)．
讓學(xué)生回憶前面學(xué)過(guò)的文字命題證明的全過(guò)程．引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出已知、求證，并且都要結(jié)合圖形使之具體化．
2．推論1等腰三角形頂角平分線平分底邊且垂直于底邊．
從性質(zhì)定理的證明過(guò)程可以知道(如圖1)BD=DC，∠ADB=∠ADC，所以AD平分BC，且AD⊥BC，即得推論．
從推論1可以知道，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的.高互相重合．
推論2等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°．
3．等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用．等腰三角形的性質(zhì)有著重要的應(yīng)用，一般說(shuō)，利用“等腰三角形兩底角相等”的性質(zhì)證明兩角相等；利用“等腰三角形底邊上的三條主要線段重合”的性質(zhì)，來(lái)證明兩條線段相等、兩個(gè)角相等及兩條直線互相垂直；利用“等邊三角形各角相等，并且每一個(gè)角都等于60°”的性質(zhì)，來(lái)證明一個(gè)角是60°，或作圖中通過(guò)作等邊三角形，作出一個(gè)60°的角．
例1已知：如圖2，房屋的頂角∠BAC=100°，過(guò)屋頂A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC．求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù)．
這是一道幾何計(jì)算題，要使學(xué)生熟悉解計(jì)算題的步驟，引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出解題過(guò)程．
小結(jié)
1．?dāng)⑹龅妊切蔚男再|(zhì)(本堂所講定理及推論)及其應(yīng)用．
2．等腰三角形頂角與底角之間的常用關(guān)系式：在△ABC中，AB=AC，則
(1)∠A=180°-2∠B=180°-2∠C；
3．已知等腰三角形一個(gè)角的度數(shù)，求其它兩個(gè)角的度數(shù)：(1)若已知角是鈍角或直角，則此角一定為頂角，于是由2中(2)可求出兩底角；(2)若已知角是銳角，則此角可能是頂角，也可能是底角．若為前者，可按2中(2)求出兩底角．若為后者，則可按2中(1)求出頂角．
練習(xí)：略
作業(yè)：略
四、教學(xué)注意問(wèn)題
1．等腰三角形的性質(zhì)在今后解(證)幾何題中有著重要的應(yīng)用，務(wù)必引起學(xué)生重視．且應(yīng)反復(fù)練習(xí)．
2．幾何計(jì)算題的一般解題步驟．
高二數(shù)學(xué)教案3
一、教學(xué)內(nèi)容分析
圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性,它是無(wú)數(shù)次實(shí)踐后的高度抽象、恰當(dāng)?shù)乩脁x解題,許多時(shí)候能以簡(jiǎn)馭繁。因此,在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)后,再一次強(qiáng)調(diào)定義,學(xué)會(huì)利用圓錐曲線定義來(lái)熟練的解題”。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
我所任教班級(jí)的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動(dòng)的積極性強(qiáng)，思維活躍，但計(jì)算能力較差，推理能力較弱，使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力也略顯不足。
三、設(shè)計(jì)思想
由于這部分知識(shí)較為抽象,如果離開(kāi)感性認(rèn)識(shí),容易使學(xué)生陷入困境,降低學(xué)習(xí)熱情、在教學(xué)時(shí),借助多媒體動(dòng)畫(huà),引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題,主動(dòng)參與教學(xué),在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學(xué)效率、
四、教學(xué)目標(biāo)
1、深刻理解并熟練掌握?qǐng)A錐曲線的定義，能靈活應(yīng)用xx解決問(wèn)題;熟練掌握焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦距、離心率、準(zhǔn)線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結(jié)合平面幾何的基本知識(shí)求解圓錐曲線的方程。
2、通過(guò)對(duì)練習(xí),強(qiáng)化對(duì)圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問(wèn)題的能力;通過(guò)對(duì)問(wèn)題的不斷引申,精心設(shè)問(wèn),引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解題的一般方法。
3、借助多媒體輔助教學(xué),激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):
教學(xué)重點(diǎn)
1、對(duì)圓錐曲線定義的理解
2、利用圓錐曲線的定義求“最值”
3、“定義法”求軌跡方程
教學(xué)難點(diǎn):
巧用圓錐曲線xx解題
六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
【設(shè)計(jì)思路】
開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，提出問(wèn)題
例題：
(1)已知a(-2，0)，b(2，0)動(dòng)點(diǎn)m滿足|ma|+|mb|=2，則點(diǎn)m的軌跡是()。
(a)橢圓(b)雙曲線(c)線段(d)不存在
(2)已知?jiǎng)狱c(diǎn)m(x，y)滿足(x1)2(y2)2|3x4y|，則點(diǎn)m的軌跡是()。
(a)橢圓(b)雙曲線(c)拋物線(d)兩條相交直線
【設(shè)計(jì)意圖】
定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的一個(gè)必備條件，而通過(guò)一個(gè)階段的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生們對(duì)圓錐曲線的定義已有了一定的認(rèn)識(shí)，他們是否能真正掌握它們的本質(zhì)，是我本節(jié)課首先要弄清楚的問(wèn)題。
為了加深學(xué)生對(duì)圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的`定義的運(yùn)用為主線,精心準(zhǔn)備了兩道練習(xí)題。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】
估計(jì)多數(shù)學(xué)生能夠很快回答出正確答案，但是部分學(xué)生對(duì)于圓錐曲線的定義可能并未真正理解，因此，在學(xué)生們回答后，我將要求學(xué)生接著說(shuō)出：若想答案是其他選項(xiàng)的話，條件要怎么改?這對(duì)于已學(xué)完圓錐曲線這部分知識(shí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，并不是什么難事。但問(wèn)題(2)就可能讓學(xué)生們費(fèi)一番周折――如果有學(xué)生提出：可以利用變形來(lái)解決問(wèn)題，那么我就可以循著他的思路，先對(duì)原等式做變形：(x1)2(y2)2這樣，很快就能得出正確結(jié)果。如若不然，我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3x4y|入手，考慮通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃危D(zhuǎn)化為學(xué)生們熟知的兩個(gè)距離公式。
在對(duì)學(xué)生們的解答做出判斷后，我將把問(wèn)題引申為：該雙曲線的中心坐標(biāo)是，實(shí)軸長(zhǎng)為，焦距為。以深化對(duì)概念的理解。
高二數(shù)學(xué)教案4
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
熟練掌握三角函數(shù)式的求值
教學(xué)重難點(diǎn)
熟練掌握三角函數(shù)式的求值
教學(xué)過(guò)程
【知識(shí)點(diǎn)精講】
三角函數(shù)式的求值的關(guān)鍵是熟練掌握公式及應(yīng)用,掌握公式的逆用和變形
三角函數(shù)式的求值的類(lèi)型一般可分為:
(1)“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細(xì)觀察非特殊角的特點(diǎn)，找出和特殊角之間的關(guān)系，利用公式轉(zhuǎn)化或消除非特殊角
(2)“給值求值”：給出一些角得三角函數(shù)式的值，求另外一些角得三角函數(shù)式的值。找出已知角與所求角之間的某種關(guān)系求解
(3)“給值求角”：轉(zhuǎn)化為給值求值，由所得函數(shù)值結(jié)合角的范圍求出角。
(4)“給式求值”：給出一些較復(fù)雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求之
三角函數(shù)式常用化簡(jiǎn)方法：切割化弦、高次化低次
注意點(diǎn)：靈活角的變形和公式的變形
重視角的范圍對(duì)三角函數(shù)值的影響，對(duì)角的范圍要討論
【例題選講】
課堂小結(jié)】
三角函數(shù)式的求值的關(guān)鍵是熟練掌握公式及應(yīng)用,掌握公式的逆用和變形
三角函數(shù)式的求值的類(lèi)型一般可分為:
(1)“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細(xì)觀察非特殊角的'特點(diǎn)，找出和特殊角之間的關(guān)系，利用公式轉(zhuǎn)化或消除非特殊角
(2)“給值求值”：給出一些角得三角函數(shù)式的值，求另外一些角得三角函數(shù)式的值。找出已知角與所求角之間的某種關(guān)系求解
(3)“給值求角”：轉(zhuǎn)化為給值求值，由所得函數(shù)值結(jié)合角的范圍求出角。
(4)“給式求值”：給出一些較復(fù)雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求之
三角函數(shù)式常用化簡(jiǎn)方法：切割化弦、高次化低次
注意點(diǎn)：靈活角的變形和公式的變形
重視角的范圍對(duì)三角函數(shù)值的影響，對(duì)角的范圍要討論
高二數(shù)學(xué)教案5
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能：
（1）推廣角的概念、引入大于角和負(fù)角；
?。?）理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義；
?。?）理解任意角以及象限角的概念；
（4）掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法；
?。?）樹(shù)立運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)，深刻理解推廣后的角的概念；
?。?）揭示知識(shí)背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；
?。?）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí)。
2、過(guò)程與方法：
通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境：“轉(zhuǎn)體，逆（順）時(shí)針旋轉(zhuǎn)”，角有大于角、零角和旋轉(zhuǎn)方向不同所形成的角等，引入正角、負(fù)角和零角的概念；角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標(biāo)系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出幾個(gè)終邊相同的角，畫(huà)出終邊所在的位置，找出它們的關(guān)系，探索具有相同終邊的角的表示；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。
3、情態(tài)與價(jià)值：
通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)角的概念有了一個(gè)新的認(rèn)識(shí)，即有正角、負(fù)角和零角之分。角的概念推廣以后，知道角之間的關(guān)系。理解掌握終邊相同角的表示方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解正角、負(fù)角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法。
難點(diǎn)：終邊相同的角的表示。
教學(xué)工具
投影儀等。
教學(xué)過(guò)程
【創(chuàng)設(shè)情境】
思考：你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準(zhǔn)的？假如你的手表快了1。25小時(shí)，你應(yīng)當(dāng)如何將它校準(zhǔn)？當(dāng)時(shí)間校準(zhǔn)以后，分針轉(zhuǎn)了多少度？
我們發(fā)現(xiàn)，校正過(guò)程中分針需要正向或反向旋轉(zhuǎn)，有時(shí)轉(zhuǎn)不到一周，有時(shí)轉(zhuǎn)一周以上，這就是說(shuō)角已不僅僅局限于之間，這正是我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容――任意角。
【探究新知】
1、初中時(shí)，我們已學(xué)習(xí)了角的概念，它是如何定義的呢？
[展示投影]角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。如圖1.1―1，一條射線由原來(lái)的位置，繞著它的端點(diǎn)o按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到終止位置OB，就形成角a。旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的.射線叫做角的始邊，OB叫終邊，射線的端點(diǎn)o叫做叫a的頂點(diǎn)。
2、如上述情境中所說(shuō)的校準(zhǔn)時(shí)鐘問(wèn)題以及在體操比賽中我們經(jīng)常聽(tīng)到這樣的術(shù)語(yǔ)：“轉(zhuǎn)體”（即轉(zhuǎn)體2周），“轉(zhuǎn)體”（即轉(zhuǎn)體3周）等，都是遇到大于的角以及按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角。同學(xué)們思考一下：能否再舉出幾個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中“大于的角或按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角”的例子，這些說(shuō)明了什么問(wèn)題？又該如何區(qū)分和表示這些角呢？
[展示課件]如自行車(chē)車(chē)輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉(zhuǎn)時(shí)成不同的角，這些都說(shuō)明了我們研究推廣角概念的必要性。為了區(qū)別起見(jiàn)，我們規(guī)定：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫正角（positiveangle），按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角（negativeangle）。如果一條射線沒(méi)有做任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個(gè)零角（zeroangle）。
3、學(xué)習(xí)小結(jié)：
?。?）你知道角是如何推廣的嗎？
（2）象限角是如何定義的呢？
（3）你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎？會(huì)寫(xiě)終邊落在x軸、y軸、直線上的角的集合。
課后習(xí)題
作業(yè)：
1、習(xí)題1.1A組第1，2，3題。
2。多舉出一些日常生活中的“大于的角和負(fù)角”的例子，熟練掌握他們的表示，
進(jìn)一步理解具有相同終邊的角的特點(diǎn)。
高二數(shù)學(xué)教案6
教學(xué)目標(biāo)
(1)掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑熟練地寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，也能根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程熟練地寫(xiě)出圓的圓心坐標(biāo)和半徑.
(2)掌握?qǐng)A的一般方程，了解圓的一般方程的結(jié)構(gòu)特征，熟練掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程之間的互化.
(3)了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程，能夠進(jìn)行圓的普通方程與參數(shù)方程之間的互化，能應(yīng)用圓的參數(shù)方程解決有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題.
(4)掌握直線和圓的位置關(guān)系，會(huì)求圓的切線.
(5)進(jìn)一步理解曲線方程的概念、熟悉求曲線方程的方法.
教學(xué)建議
教材分析
(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
?、俦竟?jié)內(nèi)容教學(xué)的重點(diǎn)是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程、參數(shù)方程的推導(dǎo)，根據(jù)條件求圓的方程，用圓的方程解決相關(guān)問(wèn)題.
②本節(jié)的難點(diǎn)是圓的一般方程的結(jié)構(gòu)特征，以及圓方程的求解和應(yīng)用.
教法建議
(1)圓是最簡(jiǎn)單的曲線.這節(jié)教材安排在學(xué)習(xí)了曲線方程概念和求曲線方程之后，學(xué)習(xí)三大圓錐曲線之前，旨在熟悉曲線和方程的理論，為后繼學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.同時(shí)，有關(guān)圓的問(wèn)題，特別是直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題，也是解析幾何中的基本問(wèn)題，這些問(wèn)題的解決為圓錐曲線問(wèn)題的解決提供了基本的思想方法.因此教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)練習(xí)，使學(xué)生確實(shí)掌握這一單元的知識(shí)和方法.
(2)在解決有關(guān)圓的問(wèn)題的過(guò)程中多次用到配方法、待定系數(shù)法等思想方法，教學(xué)中應(yīng)多總結(jié).
(3)解決有關(guān)圓的問(wèn)題，要經(jīng)常用到一元二次方程的理論、平面幾何知識(shí)和前邊學(xué)過(guò)的解析幾何的基本知識(shí)，教師在教學(xué)中要注意多復(fù)習(xí)、多運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力和簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程的意識(shí).
(4)有關(guān)圓的內(nèi)容非常豐富，有很多有價(jià)值的問(wèn)題.建議適當(dāng)選擇一些內(nèi)容供學(xué)生研究.例如由過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程引申到切點(diǎn)弦方程就是一個(gè)很有價(jià)值的問(wèn)題.類(lèi)似的還有圓系方程等問(wèn)題.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
圓的一般方程
教學(xué)目標(biāo)：
(1)掌握?qǐng)A的一般方程及其特點(diǎn).
(2)能將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求出圓心和半徑.
(3)能用待定系數(shù)法，由已知條件求出圓的一般方程.
(4)通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，進(jìn)一步掌握配方法和待定系數(shù)法.
教學(xué)重點(diǎn)：(1)用配方法，把圓的一般方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑.
(2)用待定系數(shù)法求圓的方程.
教學(xué)難點(diǎn)：圓的一般方程特點(diǎn)的研究.
教學(xué)用具：計(jì)算機(jī).
教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)法，討論法.
教學(xué)過(guò)程：
【引入】
前邊已經(jīng)學(xué)過(guò)了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
把它展開(kāi)得
任何圓的方程都可以通過(guò)展開(kāi)化成形如
①
的方程
【問(wèn)題1】
形如①的方程的曲線是否都是圓?
師生共同討論分析：
如果①表示圓，那么它一定是某個(gè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi)整理得到的我們把它再寫(xiě)成原來(lái)的形式不就可以看出來(lái)了嗎?運(yùn)用配方法，得
②
顯然②是不是圓方程與是什么樣的數(shù)密切相關(guān)，具體如下：
(1)當(dāng)時(shí)，②表示以為圓心、以為半徑的圓;
(2)當(dāng)時(shí)，②表示一個(gè)點(diǎn);
(3)當(dāng)時(shí)，②不表示任何曲線.
總結(jié)：任意形如①的方程可能表示一個(gè)圓，也可能表示一個(gè)點(diǎn)，還有可能什么也不表示.
圓的一般方程的定義：
當(dāng)時(shí)，①表示以為圓心、以為半徑的圓，
此時(shí)①稱作圓的一般方程.
即稱形如的方程為圓的一般方程.
【問(wèn)題2】圓的一般方程的特點(diǎn)，與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的異同.
(1)和的系數(shù)相同，都不為0.
(2)沒(méi)有形如的二次項(xiàng).
圓的一般方程與一般的二元二次方程
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相比較，上述(1)、(2)兩個(gè)條件僅是③表示圓的必要條件，而不是充分條件或充要條件.
圓的一般方程與圓的`標(biāo)準(zhǔn)方程各有千秋：
(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程帶有明顯的幾何的影子，圓心和半徑一目了然.
(2)圓的一般方程表現(xiàn)出明顯的代數(shù)的形式與結(jié)構(gòu)，更適合方程理論的運(yùn)用.
【實(shí)例分析】
例1：下列方程各表示什么圖形.
(1) ;
(2) ;
一、教學(xué)內(nèi)容分析
向量作為工具在數(shù)學(xué)、物理以及實(shí)際生活中都有著廣泛的應(yīng)用.
本小節(jié)的重點(diǎn)是結(jié)合向量知識(shí)證明數(shù)學(xué)中直線的平行、垂直問(wèn)題，以及不等式、三角公式的證明、物理學(xué)中的應(yīng)用.
二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)
1、通過(guò)利用向量知識(shí)解決不等式、三角及物理問(wèn)題，感悟向量作為一種工具有著廣泛的應(yīng)用，體會(huì)從不同角度去看待一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，使一些數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系，拓寬解決問(wèn)題的思路.
2、了解構(gòu)造法在解題中的運(yùn)用.
三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
重點(diǎn)：平面向量知識(shí)在各個(gè)領(lǐng)域中應(yīng)用.
難點(diǎn)：向量的構(gòu)造.
四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)
五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、復(fù)習(xí)與回顧
1、提問(wèn)：下列哪些量是向量?
(1)力(2)功(3)位移(4)力矩
2、上述四個(gè)量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么?
[說(shuō)明]復(fù)習(xí)數(shù)量積的有關(guān)知識(shí).
二、學(xué)習(xí)新課
例1(書(shū)中例5)
向量作為一種工具，不僅在物理學(xué)科中有廣泛的應(yīng)用，同時(shí)它在數(shù)學(xué)學(xué)科中也有許多妙用!請(qǐng)看
例2(書(shū)中例3)
證法(一)原不等式等價(jià)于，由基本不等式知(1)式成立，故原不等式成立.
證法(二)向量法
[說(shuō)明]本例關(guān)鍵引導(dǎo)學(xué)生觀察不等式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，構(gòu)造向量，并發(fā)現(xiàn)(等號(hào)成立的充要條件是)
例3(書(shū)中例4)
[說(shuō)明]本例的關(guān)鍵在于構(gòu)造單位圓，利用向量數(shù)量積的兩個(gè)公式得到證明.
二、鞏固練習(xí)
1、如圖，某人在靜水中游泳，速度為km/h.
(1)如果他徑直游向河對(duì)岸，水的流速為4 km/h，他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)?速度大小為多少?
答案：沿北偏東方向前進(jìn)，實(shí)際速度大小是8 km/h.
(2)他必須朝哪個(gè)方向游才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)?實(shí)際前進(jìn)的速度大小為多少?
答案：朝北偏西方向前進(jìn)，實(shí)際速度大小為km/h.
三、課堂小結(jié)
1、向量在物理、數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.
2、要學(xué)會(huì)從不同的角度去看一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，是數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系.
四、作業(yè)布置
1、書(shū)面作業(yè)：課本P73,練習(xí)8.4 4
高二數(shù)學(xué)教案7
目的要求：
1．復(fù)習(xí)鞏固求曲線的方程的基本步驟；
2．通過(guò)教學(xué)，逐步提高學(xué)生求貢線的方程的能力，靈活掌握解法步驟；
3．滲透“等價(jià)轉(zhuǎn)化”、“數(shù)形結(jié)合”、“整體”思想，培養(yǎng)學(xué)生全面分析問(wèn)題的能力，訓(xùn)練思維的深刻性、廣闊性及嚴(yán)密性。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
方程的求法教學(xué)方法：講練結(jié)合、討論法
教學(xué)過(guò)程：
一、學(xué)點(diǎn)聚集：
1．曲線C的方程是f(x,y)=0（或方程f(x,y)=0的曲線是C）實(shí)質(zhì)是
?、偾€C上任一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x,y)=0的解
?、谝苑匠蘤(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線C上的點(diǎn)
2．求曲線方程的基本步驟
?、俳ㄏ翟O(shè)點(diǎn)；
?、趯さ攘惺剑?span style="display:none">iCU萬(wàn)博士范文網(wǎng)-您身邊的范文參考網(wǎng)站Vanbs.com
?、鄞鷵Q（坐標(biāo)化）；
?、芑?jiǎn)；
?、葑C明（若第四步為恒等變形，則這一步驟可省略）
二、基礎(chǔ)訓(xùn)練題：
221．方程x-y=0的曲線是（）
A．一條直線和一條雙曲線B．兩個(gè)點(diǎn)C．兩條直線D．以上都不對(duì)
2．如圖，曲線的方程是（）
A．x?y?0 B．x?y?0 C．
xy?1 D．
x?1 y3．到原點(diǎn)距離為6的點(diǎn)的軌跡方程是。
4．到x軸的距離與其到y(tǒng)軸的距離之比為2的點(diǎn)的軌跡方程是。
三、例題講解：
例1：已知一條曲線在y軸右方，它上面的每一點(diǎn)到A?2,0?的距離減去它到y(tǒng)軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程。
例2：已知P(1,3)過(guò)P作兩條互相垂直的`直線l
1、l2，它們分別和x軸、y軸交于B、C兩點(diǎn)，求線段BC的中點(diǎn)的軌跡方程。
2例3：已知曲線y=x+1和定點(diǎn)A(3,1)，B為曲線上任一點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB上，且有BP∶PA=1∶2，當(dāng)點(diǎn)B在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程。
鞏固練習(xí)：
1．長(zhǎng)為4的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，求AB中點(diǎn)M的軌跡方程。
22．已知△ABC中，B(-2,0)，C(2,0)頂點(diǎn)A在拋物線y=x+1移動(dòng)，求△ABC的重心G的軌跡方程。
思考題：
已知B(-3,0)，C(3,0)且三角形ABC中BC邊上的高為3，求三角形ABC的垂心H的軌跡方程。
小結(jié)：
1．用直接法求軌跡方程時(shí)，所求點(diǎn)滿足的條件并不一定直接給出，需要仔細(xì)分析才能找到。
2．用坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法求軌跡方程時(shí)要注意所求點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)之間的聯(lián)系。
作業(yè)：
蘇大練習(xí)第57頁(yè)例3，教材第72頁(yè)第3題、第7題。
高二數(shù)學(xué)教案8
教學(xué)目的:
1、使學(xué)生理解線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理,掌握這兩個(gè)定理的關(guān)系并會(huì)用這兩個(gè)定理解決有關(guān)幾何問(wèn)題。
2、了解線段垂直平分線的軌跡問(wèn)題。
3、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)作思維、形象思維和抽象思維能力。
教學(xué)重點(diǎn):
線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的引入證明及運(yùn)用。
教學(xué)難點(diǎn):
線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的關(guān)系。
教學(xué)關(guān)鍵:
1、垂直平分線上所有的點(diǎn)和線段兩端點(diǎn)的距離相等。
2、到線段兩端點(diǎn)的距離相等的所有點(diǎn)都在這條線段的垂直平分線上。
教具:投影儀及投影膠片。
教學(xué)過(guò)程:
一、提問(wèn)
1、角平分線的性質(zhì)定理及逆定理是什么?
2、怎樣做一條線段的垂直平分線?
二、新課
1、請(qǐng)同學(xué)們?cè)谡n堂練習(xí)本上做線段AB的垂直平分線EF(請(qǐng)一名同學(xué)在黑板上做)。
2、在EF上任取一點(diǎn)P,連結(jié)PA、PB量出PA=?,PB=?引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個(gè)值有什么關(guān)系?
通過(guò)學(xué)生的觀察、分析得出結(jié)果PA=PB,再取一點(diǎn)P'試一試仍然有P'A=P'B,引導(dǎo)學(xué)生猜想EF上的所有點(diǎn)和點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離都相等,再請(qǐng)同學(xué)把這一結(jié)論敘述成命題(用幻燈展示)。
定理:線段的垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
這個(gè)命題,是我們通過(guò)作圖、觀察、猜想得到的,還得在理論上加以證明是真命題才能做為定理。
例題：
已知:如圖,直線EF⊥AB,垂足為C,且AC=CB,點(diǎn)P在EF上
求證:PA=PB
如何證明PA=PB學(xué)生分析得出只要證RTΔPCA≌RTΔPCB
答：證明:∵PC⊥AB(已知)
∴∠PCA=∠PCB(垂直的定義)
在ΔPCA和ΔPCB中
∴ΔPCA≌ΔPCB(SAS)
即:PA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)。
反過(guò)來(lái),如果PA=PB,P1A=P1B,點(diǎn)P,P1在什么線上?
過(guò)P,P1做直線EF交AB于C,可證明ΔPAP1≌PBP1(SSS)
∴EF是等腰三角型ΔPAB的頂角平分線
∴EF是AB的垂直平分線(等腰三角形三線合一性質(zhì))
∴P,P1在AB的垂直平分線上,于是得出上述定理的逆定理(啟發(fā)學(xué)生敘述)(用幻燈展示)。
逆定理:和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上。
根據(jù)上述定理和逆定理可以知道:直線MN可以看作和兩點(diǎn)A、B的距離相等的所有點(diǎn)的集合。
線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。
三、舉例(用幻燈展示)
例:已知,如圖ΔABC中,邊AB,BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P,求證:PA=PB=PC。
證明:∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上
∴PA=PB
同理PB=PC
∴PA=PB=PC
由例題PA=PC知點(diǎn)P在AC的垂直平分線上,所以三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)P,這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
四、小結(jié)
正確的運(yùn)用這兩個(gè)定理的關(guān)鍵是區(qū)別它們的條件與結(jié)論,加強(qiáng)證明前的分析,找出證明的途徑。定理的作用是可證明兩條線段相等或點(diǎn)在線段的垂直平分線上。
《教案設(shè)計(jì)說(shuō)明》
線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理,都是幾何中的重要定理,也是一條重要軌跡。在幾何證明、計(jì)算、作圖中都有重要應(yīng)用。我講授這節(jié)課是線段垂直平分線的第一節(jié)課,主要完成定理的引出、證明和初步的運(yùn)用。
在設(shè)計(jì)教案時(shí),我結(jié)合教材內(nèi)容,對(duì)如何導(dǎo)入新課,引出定理以及證明進(jìn)行了探索。在導(dǎo)入新課這一環(huán)節(jié)上我先讓學(xué)生做一條線段AB的垂直平分線EF,在EF上取一點(diǎn)P,讓學(xué)生量出PA、PB的長(zhǎng)度,引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論每個(gè)人量得的'這兩個(gè)長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系:得到什么結(jié)論?學(xué)生回答:PA=PB。然后再讓學(xué)生取一點(diǎn)試一試,這兩個(gè)長(zhǎng)度也相等,由此引導(dǎo)學(xué)生猜想到線段垂直平分線的性質(zhì)定理。在這一過(guò)程中讓學(xué)生主動(dòng)積極的參與到教學(xué)中來(lái),使學(xué)生通過(guò)作圖、觀察、量一量再得出結(jié)論。從而把知識(shí)的形成過(guò)程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自參與、發(fā)現(xiàn)、探索的過(guò)程。在教學(xué)時(shí),引導(dǎo)學(xué)生分析性質(zhì)定理的題設(shè)與結(jié)論,畫(huà)圖寫(xiě)出已知、求證,通過(guò)分析由學(xué)生得出證明性質(zhì)定理的方法,這個(gè)過(guò)程既是探索過(guò)程也是調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)腦思考的過(guò)程,只有學(xué)生動(dòng)腦思考了,才能真正理解線段垂直平分線的性質(zhì)定理,以及證明方法。在此基礎(chǔ)上再提出如果有兩點(diǎn)到線段的兩端點(diǎn)的距離相等,這樣的點(diǎn)應(yīng)在什么樣的直線上?由條件得出這樣的點(diǎn)在線段的垂直平分線上,從而引出性質(zhì)定理的逆定理,由上述兩個(gè)定理使學(xué)生再進(jìn)一步知道線段的垂直平分線可以看作是到線段兩端點(diǎn)距離的所有點(diǎn)的集合。這樣可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)理論來(lái)源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐的道理,也能提高他們學(xué)習(xí)的積極性,加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。在講解例題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)的線段垂直平分線的性質(zhì)定理以及逆定理來(lái)證,避免用三角形全等來(lái)證。最后總結(jié)點(diǎn)P是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。為了使學(xué)生當(dāng)堂掌握兩個(gè)定理的靈活運(yùn)用,讓學(xué)生做87頁(yè)的兩個(gè)練習(xí),以達(dá)到鞏固知識(shí)的目的。
高二數(shù)學(xué)教案9
一、學(xué)習(xí)者特征分析
本節(jié)課內(nèi)容是面向高二下學(xué)期的學(xué)生，主要是進(jìn)行思維的訓(xùn)練。學(xué)生在高一的時(shí)候已經(jīng)學(xué)過(guò)這些數(shù)學(xué)思維方法，但是對(duì)這些知識(shí)還沒(méi)有進(jìn)行概念化的歸納和專(zhuān)門(mén)的訓(xùn)練。學(xué)生不知道分析法和綜合法的時(shí)候還是會(huì)用一點(diǎn)，以以往的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生一旦學(xué)習(xí)概念后，反而覺(jué)得難度大，概念混淆，因此，這一教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)是針對(duì)學(xué)生的這一情況，設(shè)計(jì)專(zhuān)題學(xué)習(xí)網(wǎng)站，通過(guò)學(xué)生之間經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)，交流，課后反復(fù)思考的，進(jìn)一步深化概念的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
二、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
1、 體會(huì)數(shù)學(xué)思維中的分析法和綜合法；
2、 會(huì)用分析法和綜合法去解決問(wèn)題。
過(guò)程與方法
1、 通過(guò)對(duì)分析法綜合法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；
2、 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀和理解能力；
3、 培養(yǎng)學(xué)生的評(píng)價(jià)和反思能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
1． 交流、分享運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決問(wèn)題的喜悅；
2． 提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；
3． 增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
三、教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)課是數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練專(zhuān)題課，專(zhuān)門(mén)訓(xùn)練學(xué)生利用分析法和綜合法解題。分析法在數(shù)學(xué)中特指從結(jié)果（結(jié)論）出發(fā)追溯其產(chǎn)生原因的思維方法，即執(zhí)果索因法。綜合思維方法：綜合是以已知性質(zhì)和分析為基礎(chǔ)的，從已知出發(fā)逐步推求位未知的思考方法，即執(zhí)果導(dǎo)因法。這兩種數(shù)學(xué)思維方法是數(shù)學(xué)思維方法中最基礎(chǔ)也是最重要的方法，是學(xué)生的思維訓(xùn)練的重要內(nèi)容。
四、教學(xué)策略的設(shè)計(jì)
1、 情境的設(shè)計(jì)
情境描述
情境簡(jiǎn)要描述
呈現(xiàn)方式
趣味問(wèn)題
從前有個(gè)國(guó)王在處死那些犯了罪的臣子的時(shí)候，總是出一些這樣那樣的智力題給犯人做，用這種方法給那些更聰明的人一條生路，有一位正直的青年叫亞瑟，不幸得罪了國(guó)王，國(guó)王判他死罪，他所面臨的問(wèn)題是：“這里有三個(gè)盒子，金盒，銀盒和鉛盒，免死金牌放在其中一個(gè)盒子內(nèi)，每只盒子各寫(xiě)一句話，但其中只有一句是真的`，你要是猜中了免死金牌在哪個(gè)盒子里，就免你一死罪。”聰明的亞瑟經(jīng)過(guò)推理而獲知免死金牌所放的盒子，從而救了自己的命，請(qǐng)問(wèn)亞瑟是如何推理的？
網(wǎng)頁(yè)
2、 教學(xué)資源的設(shè)計(jì)
資源類(lèi)型
資源內(nèi)容簡(jiǎn)要描述
資源來(lái)源
相關(guān)故事
通過(guò)有趣的推理故事，如“推理救命的故事”，“寶藏的故事，用于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
網(wǎng)上下載
學(xué)習(xí)網(wǎng)站
專(zhuān)題學(xué)習(xí)網(wǎng)站，嵌入了經(jīng)過(guò)修改適用于本課的論壇，在線測(cè)試等。
自行制作
3、 教學(xué)工具：計(jì)算機(jī)
4、 教學(xué)策略：自主探究學(xué)習(xí)策略，任務(wù)驅(qū)動(dòng)策略、反思策略
5、 教學(xué)環(huán)境：網(wǎng)絡(luò)教室
五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)
1、創(chuàng)設(shè)情景，吸引學(xué)生注意
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
資源/工具
設(shè)計(jì)思想
提出“推理救命問(wèn)題”
積極思考，尋找方法
學(xué)習(xí)網(wǎng)站
以具有趣味性的故事入手，吸引學(xué)生的注意，點(diǎn)明本節(jié)課的目的。
2、自主探究，獲取知識(shí)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
資源/工具
設(shè)計(jì)思想
1、初試牛刀：讓學(xué)生試做思維訓(xùn)練題。
2、挑戰(zhàn)高考題：在高考題中充分體現(xiàn)分析法，綜合法。
3、舉一反三：讓學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)
學(xué)以致用：
4、把本節(jié)的方法應(yīng)用到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中。
積極思考，互相交流，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題。
學(xué)習(xí)網(wǎng)站
1、讓學(xué)生在輕松活潑的氛圍下帶著問(wèn)題，自主、積極地學(xué)習(xí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的自我探索的能力。
2、超級(jí)鏈接控制性好，交互性強(qiáng)，可讓學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)收集積累更多的信息，拓寬學(xué)生的知識(shí)面。
3、培養(yǎng)學(xué)生收集信息、處理信息的能力。
3、總結(jié)概念，深化概念
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
資源/工具
設(shè)計(jì)思想
歸納本節(jié)的方法：分析法和綜合法。并指出：數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練不單只是一節(jié)簡(jiǎn)單的專(zhuān)題課，我們的同學(xué)在平常多留心身邊事物，多思考問(wèn)題，不斷提高數(shù)學(xué)思維能力。
體會(huì)分析法和綜合法的概念，并在論壇上發(fā)表自己對(duì)概念的理解。
學(xué)習(xí)網(wǎng)站論壇
通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的概念化，加深對(duì)概念的理解。
4、自主交流，知識(shí)遷移
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
資源/工具
設(shè)計(jì)思想
提出寶藏問(wèn)題并指導(dǎo)學(xué)生利用BBs論壇進(jìn)行討論
學(xué)生在論壇里充分地發(fā)表自己的看法
學(xué)習(xí)網(wǎng)站論壇
通過(guò)自主交流，增強(qiáng)分析問(wèn)題的能力和解決問(wèn)題的能力
5、在線測(cè)試，評(píng)價(jià)及反饋
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
資源/工具
設(shè)計(jì)思想
利用學(xué)習(xí)網(wǎng)站制作一些簡(jiǎn)單的訓(xùn)練題目
獨(dú)立完成在線的測(cè)試
學(xué)習(xí)網(wǎng)站
及時(shí)反饋課堂學(xué)習(xí)效果。
6、課后任務(wù)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
資源/工具
設(shè)計(jì)思想
布置課后任務(wù)：在網(wǎng)絡(luò)上收集推理分析的相關(guān)例子，在學(xué)習(xí)網(wǎng)站的論壇上討論。
記錄要求，并在課后完成。
網(wǎng)絡(luò)資源和學(xué)習(xí)網(wǎng)站
通過(guò)課后的任務(wù)訓(xùn)練，進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，把思維訓(xùn)練延續(xù)到課堂外。
高二數(shù)學(xué)教案10
教學(xué)內(nèi)容
教材第2頁(yè)的例2，第3頁(yè)的小數(shù)乘法法則和“做一做”，練習(xí)一的第5?9題。
素質(zhì)教育目標(biāo)
?。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)
1.使學(xué)生理解一個(gè)數(shù)乘以小數(shù)的意義。
2.掌握小數(shù)乘法的計(jì)算法則。
?。ǘ┠芰τ?xùn)練點(diǎn)
1.能說(shuō)出小數(shù)乘法算式所表示的意義。
2.能比較正確地計(jì)算小數(shù)乘法，提高計(jì)算能力。
3.培養(yǎng)學(xué)生的遷移類(lèi)推能力和概括能力以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決新問(wèn)題的能力。
?。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
繼續(xù)滲透轉(zhuǎn)化思想。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解一個(gè)數(shù)乘以小數(shù)的意義，會(huì)應(yīng)用小數(shù)乘法的計(jì)算法則正確地進(jìn)行計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解一個(gè)數(shù)乘以小數(shù)的意義和小數(shù)乘法中積的小數(shù)點(diǎn)的定位。
教具學(xué)具準(zhǔn)備：
口算卡片、投影片。
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏
1.口算：
0.3×6 0.8×4 7.2×0 4.2×8
0.25×4 3.6×3 4.3×5 0.6×9
2.說(shuō)出下列小數(shù)表示的意義：
0.2 0.5 0.45 0.824
使學(xué)生明確一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……
3.復(fù)習(xí)例1，花布每米6.5元，買(mǎi)5米要用多少元？
（1）指名列式計(jì)算，然后說(shuō)一說(shuō)小數(shù)乘以整數(shù)的意義和小數(shù)乘以整數(shù)的計(jì)算方法。
?。?）引導(dǎo)學(xué)生知道：每米6.5元是單價(jià)，5米是數(shù)量，求的是總價(jià)。根據(jù)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)也可以列出乘法算式。
二、探究新知
1.理解一個(gè)數(shù)乘以小數(shù)的意義。
?。?）教學(xué)例2
①出示例2花布每米6.5元，買(mǎi)0.5米用多少元？
?、谧x題，理解題意，從題中你知道了什么？
引導(dǎo)學(xué)生知道：每米6.5元是單價(jià)，0.5米是買(mǎi)的`數(shù)量，求的是總價(jià)。根據(jù)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)可以列式為6.5×0.5。
教師板書(shū)：
6.5×0.5
?、塾镁€段圖表示題中的數(shù)量關(guān)系：
④啟發(fā)學(xué)生理解：0.5米是1米的十分之五，6.5×0.5就是求6.5的十分之五是多少。
教師板書(shū)：
求6.5的十分之五
引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)推：
6.5×0.4就是求6.5的十分之四是多少，
6.5×0.7就是求6.5的十分之七是多少，
……
一個(gè)數(shù)乘以零點(diǎn)幾就是求這個(gè)數(shù)的十分之幾是多少。
互相討論得出結(jié)論：一個(gè)數(shù)乘以一位小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾。
?。?）補(bǔ)充例2，買(mǎi)0.82米用多少元？
?、僖龑?dǎo)學(xué)生用線段圖表示：
②啟發(fā)學(xué)生理解：每米6.5元是布的單價(jià)，0.82米是買(mǎi)布的數(shù)量，求的是總價(jià)，列式為6.5×0.82。
教師板書(shū)：
6.5×0.82
0.82米是1米的百分之八十二，6.5×0.82就是求6.5的百分之八十二。
教師板書(shū)：
求6.5的百分之八十二
仿照6.5×0.5的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)推得出：
一個(gè)數(shù)乘以兩位小數(shù)的意義就是求這個(gè)數(shù)的百分之幾。
?、蹘熒餐〗Y(jié)：一個(gè)數(shù)乘以一位小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾，乘以兩位小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的百分之幾。
④引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)推：一個(gè)數(shù)乘以三位小數(shù)就是求這個(gè)數(shù)的千分之幾，一個(gè)數(shù)乘以四位小數(shù)就是求這個(gè)數(shù)的萬(wàn)分之幾，……
最后概括板書(shū)：一個(gè)數(shù)乘以小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾，百分之幾，千分之幾……
2.探究一個(gè)數(shù)乘以小數(shù)的計(jì)算方法。
（1）提出問(wèn)題，學(xué)生討論：
計(jì)算小數(shù)乘以整數(shù)，是把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)計(jì)算的，6.5×0.5和6.5×0.82這兩個(gè)算式中，被乘數(shù)和乘數(shù)都含有小數(shù)位，應(yīng)該怎樣計(jì)算？
?。?）通過(guò)討論匯報(bào)，使學(xué)生明白：把6.5×0.5變成整數(shù)乘法，6.5變成65擴(kuò)大了10倍，0.5變成5也擴(kuò)大了10倍，這樣乘出來(lái)的積就擴(kuò)大了10×10=100倍，要求原來(lái)的積，應(yīng)把乘出來(lái)的積再縮小100倍。同時(shí)教師板書(shū)：
把6.5×0.82變成整數(shù)乘法，6.5變成65擴(kuò)大10倍，0.82變成82擴(kuò)大100倍，這樣乘出來(lái)的積就擴(kuò)大了10×100=1000倍。要求原來(lái)的積，應(yīng)把乘出來(lái)的積再縮小1000倍。教師板書(shū)：
說(shuō)明書(shū)寫(xiě)的格式，并提示學(xué)生：要先點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，再把小數(shù)末尾的“0”劃掉。
3.總結(jié)小數(shù)乘法的計(jì)算法則。
?。?）引導(dǎo)學(xué)生觀察算式得出：兩個(gè)因數(shù)中一共有兩位小數(shù)，積中就有兩位小數(shù)；兩個(gè)因數(shù)中一共有三位小數(shù)，積中就有三位小數(shù)。
（2）想一想：6.05×0.82的積中有幾位小數(shù)？6.052×0.82的積中有幾位小數(shù)？
（3）引導(dǎo)學(xué)生概括：兩個(gè)因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，積中就幾位小數(shù)。
?。?）在小數(shù)乘以整數(shù)的計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，師生共同歸納總結(jié)出小數(shù)乘法的計(jì)算法則。
?。?）完成法則下面的“做一做”。
出示 67×0.3 2.14×6.2 0.375×12.4 2.16×3.52先判斷積里應(yīng)該有幾位小數(shù)，再讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，然后集體訂正。訂正時(shí)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)是怎樣計(jì)算的。
三、鞏固發(fā)展
1.練習(xí)一5題
?。?）題，先引導(dǎo)學(xué)生理解“十分之三”和“一半”分別用什么數(shù)表示，然后學(xué)生獨(dú)立列式。
?。?）題，學(xué)生獨(dú)立列式，訂正時(shí)，說(shuō)一說(shuō)根據(jù)什么列式的。
2.說(shuō)出下列算式表示的意義：
2.54×0.8 13×0.36 16.2×15 24×0.035
3.練習(xí)一6題
4.在下面各式的積中點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
5.練習(xí)一8題。學(xué)生獨(dú)立填書(shū)，訂正時(shí)指名說(shuō)一說(shuō)是怎樣想的。
四、全課小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生回憶這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？
五、布置作業(yè)：練習(xí)一7題、9題。
高二數(shù)學(xué)教案11
一、教學(xué)目標(biāo)
1、了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，把握有關(guān)證實(shí)和判定的基本方法、
?。?）了解并區(qū)分增函數(shù)，減函數(shù)，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間，奇函數(shù)，偶函數(shù)等概念、
?。?）能從數(shù)和形兩個(gè)角度熟悉單調(diào)性和奇偶性、
?。?）能借助圖象判定一些函數(shù)的單調(diào)性，能利用定義證實(shí)某些函數(shù)的單調(diào)性；能用定義判定某些函數(shù)的奇偶性，并能利用奇偶性簡(jiǎn)化一些函數(shù)圖象的繪制過(guò)程、
2、通過(guò)函數(shù)單調(diào)性的證實(shí)，提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力；通過(guò)函數(shù)奇偶性概念的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，歸納，抽象的能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合，從非凡到一般的數(shù)學(xué)思想、
3、通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究，增學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)，培養(yǎng)樂(lè)于求索的精神，形成科學(xué)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度、
二、教學(xué)建議
?。ㄒ唬┲R(shí)結(jié)構(gòu)
（1）函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系、
（2）函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像、
（二）重點(diǎn)難點(diǎn)分析
?。?）本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性概念的形成與熟悉、教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性，奇偶性的本質(zhì)，把握單調(diào)性的證實(shí)、
?。?）函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過(guò)，但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降，而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度，用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言去刻畫(huà)它、這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較困難的，因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫、單調(diào)性的證實(shí)是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的，許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證實(shí)，也沒(méi)有意識(shí)到它的重要性，所以單調(diào)性的證實(shí)自然就是教學(xué)中的難點(diǎn)、
（三）教法建議
?。?）函數(shù)單調(diào)性概念引入時(shí)，可以先從學(xué)生熟悉的一次函數(shù)，二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象出發(fā)，回憶圖象的增減性，從這點(diǎn)感性熟悉出發(fā)，通過(guò)問(wèn)題逐步向抽象的定義靠攏、如可以設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題：圖象怎么就升上去了？可以從點(diǎn)的.坐標(biāo)的角度，也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來(lái)解釋?zhuān)龑?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律，再把這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示出來(lái)、在這個(gè)過(guò)程中對(duì)一些關(guān)鍵的詞語(yǔ)（某個(gè)區(qū)間，任意，都有）的理解與必要性的熟悉就可以融入其中，將概念的形成與熟悉結(jié)合起來(lái)、
?。?）函數(shù)單調(diào)性證實(shí)的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的，要讓學(xué)生按照步驟去做，就必須讓他們明確每一步的必要性，每一步的目的，非凡是在第三步變形時(shí)，讓學(xué)生明確變換的目標(biāo)，到什么程度就可以斷號(hào)，在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標(biāo)為選題的標(biāo)準(zhǔn)，以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律、
函數(shù)的奇偶性概念引入時(shí)，可設(shè)計(jì)一個(gè)課件，以的圖象為例，讓自變量互為相反數(shù)，觀察對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律，先從具體數(shù)值開(kāi)始，逐漸讓在數(shù)軸上動(dòng)起來(lái)，觀察任意性，再讓學(xué)生把看到的用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫(xiě)出來(lái)、經(jīng)歷了這樣的過(guò)程，再得到等式時(shí)，就比較輕易體會(huì)它代表的是無(wú)數(shù)多個(gè)等式，是個(gè)恒等式、關(guān)于定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的問(wèn)題，也可借助課件將函數(shù)圖象進(jìn)行多次改動(dòng)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對(duì)稱性，同時(shí)還可以借助圖象（如）說(shuō)明定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件、
高二數(shù)學(xué)教案12
教學(xué)目標(biāo)：
通過(guò)生動(dòng)有趣的“數(shù)學(xué)樂(lè)園”活動(dòng)，使學(xué)生加深對(duì)10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步鞏固10以內(nèi)的加減法，充分感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。使學(xué)生在理解和掌握知識(shí)的同時(shí)，感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)準(zhǔn)備：
1．?dāng)?shù)字迷宮圖十幅，信箱四個(gè)，口算卡片40張
2．自制教學(xué)課件，教室場(chǎng)景布置，學(xué)生坐成4行。
教學(xué)過(guò)程：
一、導(dǎo)入：小朋友們，今天老師帶大家到“數(shù)學(xué)樂(lè)園”去玩(老師指“數(shù)學(xué)樂(lè)園”場(chǎng)景布置)。大家想不想去呀可是在“數(shù)學(xué)樂(lè)園”的門(mén)口有四個(gè)信箱，需要每個(gè)小朋友當(dāng)一回“小小郵遞員”，把“數(shù)字娃娃”藏在你們抽屜里的“信”送到正確的信箱里，就能進(jìn)人數(shù)學(xué)樂(lè)園，大家有沒(méi)有信心
二、活動(dòng)送信游戲
1．分組送信。教室講臺(tái)上放四個(gè)標(biāo)有數(shù)字的信箱，老師問(wèn)：怎樣才能把“信”送到正確的信箱里呢只要把“信”(即口算卡片)上的題目得數(shù)算出來(lái)，得數(shù)是幾，就把“信”送到標(biāo)有這個(gè)數(shù)的信箱里。每個(gè)學(xué)生從抽屜里拿出一封“信”(即口算卡片)，在音樂(lè)聲中分組走上講臺(tái)送“信”。注意：有的卡片上面的得數(shù)不是信箱的標(biāo)號(hào)，是沒(méi)法送出的信。對(duì)于沒(méi)有送出的信，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)為什么送不出去。
2．檢查送信游戲的正確性。學(xué)生投完信后，老師把四個(gè)信箱分發(fā)到四個(gè)小組(課前學(xué)生坐成四行)，由小組長(zhǎng)主持檢查每個(gè)信箱里的口算卡片是否送對(duì)了，學(xué)生做手勢(shì)表示對(duì)錯(cuò)進(jìn)行檢查，看有沒(méi)有送錯(cuò)的信。對(duì)于送錯(cuò)的信，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)為什么送錯(cuò)了。各組檢查完后，小組長(zhǎng)向老師匯報(bào)檢查結(jié)果。
三、活動(dòng)二起立游戲
好啊，我們進(jìn)人數(shù)學(xué)樂(lè)園啦!看，數(shù)學(xué)樂(lè)園里有很多小動(dòng)物在等著我們呢!老師出示包括乖乖虎、皮卡丘、機(jī)器貓的畫(huà)面(課件)，你們喜歡它們嗎讓學(xué)生分組選擇喜歡的小動(dòng)物。全班坐成四行，每行10人，各行報(bào)數(shù)(同時(shí)進(jìn)行)。
老師根據(jù)學(xué)生的選擇點(diǎn)擊小動(dòng)物圖案，出示下列四題：
1．請(qǐng)這一組的前面四個(gè)小朋友站起來(lái)。請(qǐng)第四個(gè)小朋友拍四下手。從前往后數(shù)你是第幾個(gè)從后往前數(shù)你是第幾個(gè)
2．請(qǐng)從前往后數(shù)第五個(gè)小朋友站起來(lái)，：你前面有幾個(gè)小朋友后面有幾個(gè)小朋友你這一組有幾個(gè)小朋友你是怎么知道的
3．請(qǐng)從前往后數(shù)第六個(gè)小朋友站起來(lái)。不許往后看，你知道你后面有幾個(gè)小朋友嗎你是怎么知道的
4．請(qǐng)從后往前數(shù)第二個(gè)小朋友站起來(lái)。你這一組有幾個(gè)男孩有幾個(gè)女孩合起來(lái)一共有幾個(gè)小朋友你是怎么知道的
四、活動(dòng)三數(shù)字迷宮
前后左右四人為一個(gè)小組，每組發(fā)“數(shù)字迷宮”圖一幅。說(shuō)明：“數(shù)字迷宮”有一個(gè)人口，兩個(gè)出口，由數(shù)字1-9組成，從人口到出口必須按1、2、3、……9的順序走。四個(gè)小朋友討論不同的路線，用不同顏色的水彩筆畫(huà)出路線圖，比一比看哪組想的路線最多畫(huà)完后，分組統(tǒng)計(jì)出本組所畫(huà)路線的條數(shù)，用水彩筆寫(xiě)在圖的右下角，然后與別組交換統(tǒng)計(jì)路線的條數(shù)。
老師把每組的迷宮圖貼在黑板上進(jìn)行評(píng)比，小黑板上出示條形統(tǒng)計(jì)圖的網(wǎng)格．每組組長(zhǎng)上臺(tái)，根據(jù)本組畫(huà)的條數(shù)的多少，用小正方形貼出直條。
全班看圖討論下列問(wèn)題：看___組想出的路線最多，第一名是二___組，畫(huà)了___種方法；第二名是___組，畫(huà)了___種方法；第三名是___組，畫(huà)了___種方法；一組和___組畫(huà)的同樣多；___組比___組多畫(huà)___條；___組比___組少畫(huà)___條；
五、總結(jié)：
今天，大家在“數(shù)學(xué)樂(lè)園”里玩得開(kāi)不開(kāi)心在我們玩的游戲中運(yùn)用了前面所學(xué)的10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)和加減法的知識(shí)。以后我們學(xué)會(huì)了更多的知識(shí)，老師再帶大家到“數(shù)學(xué)樂(lè)園”里來(lái)玩。
評(píng)析：
在這篇教學(xué)設(shè)計(jì)中我們看到新課程理念的存在，并感受到它的沖擊力。新課程不再過(guò)分注重知識(shí)的傳授，學(xué)生獲得知識(shí)與技能的過(guò)程同時(shí)成為學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和形成正確價(jià)值觀的過(guò)程。不再過(guò)分強(qiáng)調(diào)學(xué)科本位，不再偏重書(shū)本知識(shí)，加強(qiáng)了課程內(nèi)容與學(xué)生生活以及現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展的聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗(yàn)，注重學(xué)生終身學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識(shí)和技能，同時(shí)更為關(guān)注學(xué)生在情感、態(tài)度、價(jià)值觀和一般能力等全面發(fā)展。倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，樂(lè)于探究，勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力，分析和解決問(wèn)題的能力，以及交流、合作的能力。
數(shù)學(xué)活動(dòng)課是集知識(shí)性、趣味性和娛樂(lè)性于一體的課程，它重在學(xué)生參與，重在學(xué)生實(shí)踐，旨在鞏固知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)。在這里，數(shù)學(xué)得到了升華。數(shù)學(xué)的教育功能得到充分的體現(xiàn)。課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“隨著社會(huì)的發(fā)展，‘終身學(xué)習(xí)’和‘持續(xù)、和諧發(fā)展’等教育理念進(jìn)一步得到人們的認(rèn)同，數(shù)學(xué)教育觀面臨著重大變革，作為教育內(nèi)容的數(shù)學(xué)，有著自身的特點(diǎn)與規(guī)律，它的基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。因此，義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，而且更應(yīng)當(dāng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，關(guān)注每一個(gè)學(xué)生在情感態(tài)度，思維能力，自我意識(shí)等多方面的'進(jìn)步和發(fā)展?！蔽蚁耄@篇教學(xué)設(shè)計(jì)，對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)中的基本理念作了最好的解讀。課堂教學(xué)從課內(nèi)延伸到課外，從只注重學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的培養(yǎng)和認(rèn)知圖式的建構(gòu)，到關(guān)注學(xué)生的具體生活和直接經(jīng)驗(yàn)，并真正地深入學(xué)生的精神世界，從而使教學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)性，發(fā)展性和創(chuàng)造性達(dá)到了統(tǒng)一，體現(xiàn)了“學(xué)習(xí)不是為了‘占有’別人的知識(shí)，而是為了‘生長(zhǎng)’自己的知識(shí)”這種現(xiàn)代教育觀。由此我們也看到了新課程強(qiáng)大的生命力，它正在促進(jìn)學(xué)生有意義的學(xué)習(xí)方式和轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)行為。促進(jìn)學(xué)生和教師共同成長(zhǎng)。
我所執(zhí)教的這節(jié)一年級(jí)《數(shù)學(xué)樂(lè)園》活動(dòng)課除體現(xiàn)了以上宗旨外，還具備以下幾個(gè)特點(diǎn)：
1、以游戲?yàn)橹骶€，層層遞進(jìn)。隨著時(shí)代的發(fā)展，教育面臨的挑戰(zhàn)，各國(guó)都在進(jìn)行教學(xué)改革，其重心就是探討“樂(lè)學(xué)”，提高教學(xué)效率。游戲教學(xué)在貫注“樂(lè)學(xué)”思想方面是獨(dú)領(lǐng)風(fēng)騷的。它依據(jù)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)情境，就是為了從根本上解決學(xué)生的“樂(lè)學(xué)”問(wèn)題。教學(xué)游戲，是學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí)之“源”。在這個(gè)“源”中，既有學(xué)生看得見(jiàn)、摸得著的實(shí)體形象，喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的愉悅；又展現(xiàn)了學(xué)習(xí)的智力背景，鼓舞學(xué)生自動(dòng)求知。它有感性認(rèn)識(shí)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，也有促使學(xué)生理性認(rèn)識(shí)的橋梁；它調(diào)動(dòng)學(xué)生智力因素與非智力因素的積極參與，也有著學(xué)生生理感官與心理需求的快樂(lè)與滿足。它調(diào)動(dòng)與調(diào)節(jié)學(xué)生左、右腦同時(shí)投人學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生以情感需要為核心的一切生理和心理上的因素，以此推動(dòng)學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)，順利開(kāi)展認(rèn)知活動(dòng)。教學(xué)開(kāi)始，便以“玩”導(dǎo)人，先“玩”“送信游戲”，再“玩”“起立游戲”，接著“玩”走“數(shù)字迷宮”，最后結(jié)束時(shí)還許諾下次帶學(xué)生到“數(shù)學(xué)樂(lè)園”里來(lái)玩。這一系列的“玩”做到了有序牽引，層層遞進(jìn)，激發(fā)了學(xué)生的“玩興”，愉快而輕松地復(fù)習(xí)了10以內(nèi)數(shù)的有關(guān)知識(shí)，真正做到了寓教于樂(lè)，寓學(xué)于樂(lè)，“樂(lè)”在活動(dòng)中。
2、以學(xué)生為主體，人人參與。皮亞杰認(rèn)為：兒童學(xué)習(xí)的最根本途徑應(yīng)該是活動(dòng)。活動(dòng)是聯(lián)系主客觀的橋梁，是認(rèn)識(shí)發(fā)展的直接源泉。因此教師在課堂教學(xué)中要改變那種重教法、輕學(xué)法的狀況，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)法的指導(dǎo)。在課堂上要給學(xué)生提供豐富的、充足的、典型的、較為完整的感性材料，有目的地創(chuàng)設(shè)學(xué)生活動(dòng)的空間，調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官，放手讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦全方位參與教學(xué)活動(dòng)。使學(xué)生在生動(dòng)活潑的實(shí)踐中去發(fā)現(xiàn)、認(rèn)識(shí)、理解、掌握所學(xué)知識(shí)，發(fā)展自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)同具體的實(shí)物結(jié)合起來(lái)，化難為易，化抽象為具體。而活動(dòng)課，更應(yīng)讓全體學(xué)生“動(dòng)”起來(lái)，做到人人參與，這節(jié)課便體現(xiàn)了這一點(diǎn)。第一個(gè)活動(dòng)，全班學(xué)生參與“投信”，立即形成了熱烈的氣氛，學(xué)生的興奮情緒受到激發(fā)。在第二個(gè)活動(dòng)中，雖不是人人火爆，但做到了：一人表演，全班監(jiān)督；一組參與，全班評(píng)價(jià)。第三個(gè)活動(dòng)，處于“靜態(tài)”的活動(dòng)中，全班分組，人人以“筆”代“走”，畫(huà)出走迷宮的路線。這樣，這節(jié)課的學(xué)生參與率為百分之百，做到了參與內(nèi)容廣，參與時(shí)間長(zhǎng)，教學(xué)效果好。
3、以知識(shí)為主流，面面俱到?；顒?dòng)課僅只是一種課堂形式，其內(nèi)容才是活動(dòng)課的實(shí)質(zhì)。這節(jié)課為加深學(xué)生對(duì)10以內(nèi)數(shù)的有關(guān)概念和計(jì)算的認(rèn)識(shí)，把有關(guān)知識(shí)有機(jī)地、有序地分布在每個(gè)游戲中。第一個(gè)送信游戲，以計(jì)算為主，根據(jù)計(jì)算結(jié)果選擇對(duì)應(yīng)的信箱，一部分“死信”(結(jié)果無(wú)對(duì)應(yīng)信箱)需作出不可投的判斷，對(duì)誤投的要訂正處理，對(duì)投信的質(zhì)量全班作出評(píng)價(jià)。第二個(gè)活動(dòng)，巧妙地把前面與后面的位置問(wèn)題、基數(shù)與序數(shù)的問(wèn)題、加法和連加的問(wèn)題，都安排在直觀的對(duì)比中和活動(dòng)的氛圍中進(jìn)行處理和鞏固。第三個(gè)活動(dòng)是知識(shí)的綜合性運(yùn)用，以順序的認(rèn)識(shí)為根本，走出不同的路線，認(rèn)識(shí)不變中有變，并輔以簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)，復(fù)習(xí)最多與最少、同樣多與多(少)幾。這三個(gè)活動(dòng)中的每個(gè)環(huán)節(jié)，都孕伏了所學(xué)的知識(shí)。在活動(dòng)中，大容量的復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)過(guò)的知識(shí)。
4、以媒體為主向，項(xiàng)項(xiàng)直觀?；顒?dòng)課是一種實(shí)踐，實(shí)踐需要媒體、需要直觀，這一節(jié)課充分的體現(xiàn)了媒體和直觀。執(zhí)教者首先考慮了活動(dòng)課的氛圍，精心布置了場(chǎng)景，使學(xué)生親臨其境；其次，打破教室組織結(jié)構(gòu)，去掉桌子，改坐四行，給學(xué)生一種新鮮感；第三，準(zhǔn)備了不少實(shí)物道具，讓學(xué)生實(shí)際操作，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性；第四，執(zhí)教者精心設(shè)計(jì)制作了電腦軟件，其形式和形狀都新穎、可愛(ài)，使學(xué)生在現(xiàn)代媒體中接受“美”的教育。
總之，這是一節(jié)生動(dòng)活潑、情趣盎然、充分體現(xiàn)課程改革理念的低年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)課。
高二數(shù)學(xué)教案13
一、課前預(yù)習(xí)目標(biāo)
理解并掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，并能從雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)出這些性質(zhì)，并能具體估計(jì)雙曲線的形狀特征。
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容
1、雙曲線的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用。
類(lèi)比橢圓的幾何性質(zhì)。
2。雙曲線的漸近線方程的導(dǎo)出和論證。
觀察以原點(diǎn)為中心，2a、2b長(zhǎng)為鄰邊的矩形的兩條對(duì)角線，再論證這兩條對(duì)角線即為雙曲線的漸近線。
三、提出疑惑
同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中
課內(nèi)探究
1、橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)異同點(diǎn)分析
2、描述雙曲線的漸進(jìn)線的作用及特征
3、描述雙曲線的離心率的作用及特征
4、例、練習(xí)嘗試訓(xùn)練：
例1。求雙曲線9y2―16x2=144的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程。
解：
解：
5、雙曲線的.第二定義
1）。定義（由學(xué)生歸納給出）
2）。說(shuō)明
?。ㄆ撸┬〗Y(jié)（由學(xué)生課后完成）
將雙曲線的幾何性質(zhì)按兩種標(biāo)準(zhǔn)方程形式列表小結(jié)。
作業(yè)：
1。已知雙曲線方程如下，求它們的兩個(gè)焦點(diǎn)、離心率e和漸近線方程。
?。?）16x2―9y2=144;
（2）16x2―9y2=―144。
2。求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
?。?）實(shí)軸的長(zhǎng)是10，虛軸長(zhǎng)是8，焦點(diǎn)在x軸上;
?。?）焦距是10，虛軸長(zhǎng)是8，焦點(diǎn)在y軸上;
曲線的方程。
點(diǎn)到兩準(zhǔn)線及右焦點(diǎn)的距離。
高二數(shù)學(xué)教案14
教學(xué)目標(biāo)：
1.理解平面直角坐標(biāo)系的意義；掌握在平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的方法。
2.掌握坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的步驟；體會(huì)坐標(biāo)系的作用。
教學(xué)重點(diǎn)：
體會(huì)直角坐標(biāo)系的作用。
教學(xué)難點(diǎn)：
能夠建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。
授課類(lèi)型：
新授課
教學(xué)模式：
啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)。
教 具：
多媒體、實(shí)物投影儀
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)引入：
情境1：為了確保宇宙飛船在預(yù)定的軌道上運(yùn)行，并在按計(jì)劃完成科學(xué)考察任務(wù)后，安全、準(zhǔn)確的返回地球，從火箭升空的時(shí)刻開(kāi)始，需要隨時(shí)測(cè)定飛船在空中的位置機(jī)器運(yùn)動(dòng)的軌跡。
情境2：運(yùn)動(dòng)會(huì)的開(kāi)幕式上常常有大型團(tuán)體操的表演，其中不斷變化的背景圖案是由看臺(tái)上座位排列整齊的人群不斷翻動(dòng)手中的一本畫(huà)布構(gòu)成的。要出現(xiàn)正確的背景圖案，需要缺點(diǎn)不同的畫(huà)布所在的位置。
問(wèn)題1：如何刻畫(huà)一個(gè)幾何圖形的位置？
問(wèn)題2：如何創(chuàng)建坐標(biāo)系？
二、學(xué)生活動(dòng)
學(xué)生回顧
刻畫(huà)一個(gè)幾何圖形的位置，需要設(shè)定一個(gè)參照系
1、數(shù)軸 它使直線上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數(shù)x確定
2、平面直角坐標(biāo)系
在平面上，當(dāng)取定兩條互相垂直的直線的交點(diǎn)為原點(diǎn)，并確定了度量單位和這兩條直線的方向，就建立了平面直角坐標(biāo)系。它使平面上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數(shù)對(duì)（x,y）確定。
3、空間直角坐標(biāo)系
在空間中，選擇兩兩垂直且交于一點(diǎn)的三條直線，當(dāng)取定這三條直線的交點(diǎn)為原點(diǎn)，并確定了度量單位和這三條直線方向，就建立了空間直角坐標(biāo)系。它使空間上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數(shù)對(duì)（x,y,z）確定。
三、講解新課：
1、建立坐標(biāo)系是為了確定點(diǎn)的位置，因此，在所建的坐標(biāo)系中應(yīng)滿足：
任意一點(diǎn)都有確定的坐標(biāo)與其對(duì)應(yīng)；反之，依據(jù)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就能確定這個(gè)點(diǎn)的位置
2、確定點(diǎn)的位置就是求出這個(gè)點(diǎn)在設(shè)定的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)
四、數(shù)學(xué)運(yùn)用
例1 選擇適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，表示邊長(zhǎng)為1的正六邊形的頂點(diǎn)。
變式訓(xùn)練
如何通過(guò)它們到點(diǎn)O的距離以及它們相對(duì)于點(diǎn)O的方位來(lái)刻畫(huà)，即用”距離和方向”確定點(diǎn)的位置
例2 已知B村位于A村的正西方1公里處，原計(jì)劃經(jīng)過(guò)B村沿著北偏東60的方向設(shè)一條地下管線m.但在A村的西北方向400米出，發(fā)現(xiàn)一古代文物遺址W.根據(jù)初步勘探的'結(jié)果，文物管理部門(mén)將遺址W周?chē)?00米范圍劃為禁區(qū)。試問(wèn)：埋設(shè)地下管線m的計(jì)劃需要修改嗎？
變式訓(xùn)練
1一炮彈在某處爆炸，在A處聽(tīng)到爆炸的時(shí)間比在B處晚2s,已知A、B兩地相距800米，并且此時(shí)的聲速為340m/s,求曲線的方程
2在面積為1的中，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求以M，N為焦點(diǎn)并過(guò)點(diǎn)P的橢圓方程
例3 已知Q（a,b）,分別按下列條件求出P 的坐標(biāo)
?。?）P是點(diǎn)Q 關(guān)于點(diǎn)M（m,n）的對(duì)稱點(diǎn)
?。?）P是點(diǎn)Q 關(guān)于直線l:x-y+4=0的對(duì)稱點(diǎn)（Q不在直線1上）
變式訓(xùn)練
用兩種以上的方法證明：三角形的三條高線交于一點(diǎn)。
思考
通過(guò)平面變換可以把曲線變?yōu)橹行脑谠c(diǎn)的單位圓，請(qǐng)求出該復(fù)合變換？
五、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1．平面直角坐標(biāo)系的意義。
2. 利用平面直角坐標(biāo)系解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
高二數(shù)學(xué)教案15
教學(xué)目標(biāo)
?。?）掌握由一點(diǎn)和斜率導(dǎo)出直線方程的方法，掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和直線方程的一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程。
?。?）理解直線方程幾種形式之間的內(nèi)在聯(lián)系，能在整體上把握直線的方程。
（3）掌握直線方程各種形式之間的互化。
?。?）通過(guò)直線方程一般式的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生全面、系統(tǒng)、周密地分析、討論問(wèn)題的能力。
?。?）通過(guò)直線方程特殊式與一般式轉(zhuǎn)化的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維品質(zhì)和辯證唯物主義觀點(diǎn)。
（6）進(jìn)一步理解直線方程的概念，理解直線斜率的意義和解析幾何的思想方法。
教學(xué)建議
1、教材分析
?。?）知識(shí)結(jié)構(gòu)
由直線方程的概念和直線斜率的概念導(dǎo)出直線方程的點(diǎn)斜式；由直線方程的點(diǎn)斜式分別導(dǎo)出直線方程的斜截式和兩點(diǎn)式；再由兩點(diǎn)式導(dǎo)出截距式；最后都可以轉(zhuǎn)化歸結(jié)為直線的一般式；同時(shí)一般式也可以轉(zhuǎn)化成特殊式。
?。?）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
①本節(jié)的重點(diǎn)是直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，以及根據(jù)具體條件求出直線的方程。
解析幾何有兩項(xiàng)根本性的任務(wù)：一個(gè)是求曲線的方程；另一個(gè)就是用方程研究曲線。本節(jié)內(nèi)容就是求直線的方程，因此是非常重要的內(nèi)容，它對(duì)以后學(xué)習(xí)用方程討論直線起著直接的作用，同時(shí)也對(duì)曲線方程的學(xué)習(xí)起著重要的作用。
直線的點(diǎn)斜式方程是平面解析幾何中所求出的第一個(gè)方程，是后面幾種特殊形式的源頭。學(xué)生對(duì)點(diǎn)斜式學(xué)習(xí)的效果將直接影響后繼知識(shí)的學(xué)習(xí)。
?、诒竟?jié)的難點(diǎn)是直線方程特殊形式的限制條件，直線方程的整體結(jié)構(gòu)，直線與二元一次方程的關(guān)系證明。
2、教法建議
?。?）教材中求直線方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程幾何特征明顯，但局限性強(qiáng)；一般形式的方程無(wú)任何限制，但幾何特征不明顯。教學(xué)中各部分知識(shí)之間過(guò)渡要自然流暢，不生硬。
?。?）直線方程的一般式反映了直線方程各種形式之間的統(tǒng)一性，教學(xué)中應(yīng)充分揭示直線方程本質(zhì)屬性，建立二元一次方程與直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為繼續(xù)學(xué)習(xí)“曲線方程”打下基礎(chǔ)。
直線一般式方程都是字母系數(shù)，在揭示這一概念深刻內(nèi)涵時(shí)，還需要進(jìn)行正反兩方面的分析論證。教學(xué)中應(yīng)重點(diǎn)分析思路，還應(yīng)抓住這一有利時(shí)使學(xué)生學(xué)會(huì)嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的分類(lèi)討論方法，從而培養(yǎng)學(xué)生全面、系統(tǒng)、辯證、周密地分析、討論問(wèn)題的'能力，特別是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)
（3）在強(qiáng)調(diào)幾種形式互化時(shí)要向?qū)W生充分揭示各種形式的特點(diǎn)，它們的幾何特征，參數(shù)的意義等，使學(xué)生明白為什么要轉(zhuǎn)化，并加深對(duì)各種形式的理解。
?。?）教學(xué)中要使學(xué)生明白兩個(gè)獨(dú)立條件確定一條直線，如兩個(gè)點(diǎn)、一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)方向或其他兩個(gè)獨(dú)立條件。兩點(diǎn)確定一條直線，這是學(xué)生很早就接觸的幾何公理，然而在解析幾何，平面向量等理論中，直線或向量的方向是極其重要的要素，解析幾何中刻畫(huà)直線方向的量化形式就是斜率。因此，直線方程的兩點(diǎn)式和點(diǎn)斜式在直線方程的幾種形式中占有很重要的地位，而已知兩點(diǎn)可以求得斜率，所以點(diǎn)斜式又可推出兩點(diǎn)式（斜截式和截距式僅是它們的特例），因此點(diǎn)斜式最重要。教學(xué)中應(yīng)突出點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和一般式三個(gè)教學(xué)高潮。
求直線方程需要兩個(gè)獨(dú)立的條件，要依不同的幾何條件選用不同形式的方程。根據(jù)兩個(gè)條件運(yùn)用待定系數(shù)法和方程思想求直線方程。
?。?）注意正確理解截距的概念，截距不是距離，截距是直線（也是曲線）與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)，它是有向線段的數(shù)量，因而是一個(gè)實(shí)數(shù)；距離是線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)正實(shí)數(shù)（或非負(fù)實(shí)數(shù)）。
?。?）本節(jié)中有不少與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，是函數(shù)、不等式、三角與直線的重要知識(shí)交匯點(diǎn)之一，教學(xué)中要適當(dāng)選擇一些有關(guān)的問(wèn)題指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。
（7）直線方程的理論在其他學(xué)科和生產(chǎn)生活實(shí)際中有大量的應(yīng)用。教學(xué)中注意聯(lián)系實(shí)際和其它學(xué)科，教師要注意引導(dǎo)，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。
?。?）本節(jié)不少內(nèi)容可安排學(xué)生自學(xué)和討論，還要適當(dāng)增加練習(xí)，使學(xué)生能更好地掌握，而不是僅停留在觀念上。
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
直線方程的一般形式
教學(xué)目標(biāo)：
?。?）掌握直線方程的一般形式，掌握直線方程幾種形式之間的互化。
?。?）理解直線與二元一次方程的關(guān)系及其證明
（3）培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力、分類(lèi)討論能力、逆向思維的習(xí)慣和形成特殊與一般辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：直線方程的一般式。直線與二元一次方程（不同時(shí)為0）的對(duì)應(yīng)關(guān)系及其證明。
教學(xué)用具：計(jì)算機(jī)
教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)法，討論法
教學(xué)過(guò)程：
下面給出教學(xué)實(shí)施過(guò)程設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)要思路：
教學(xué)設(shè)計(jì)思路：
?。ㄒ唬┮氲脑O(shè)計(jì)
前邊學(xué)習(xí)了如何根據(jù)所給條件求出直線方程的方法，看下面問(wèn)題：
問(wèn)：說(shuō)出過(guò)點(diǎn)（2，1），斜率為2的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類(lèi)，為什么？
答：直線方程是，屬于二元一次方程，因?yàn)槲粗獢?shù)有兩個(gè)，它們的次數(shù)為一次。
肯定學(xué)生回答，并糾正學(xué)生中不規(guī)范的表述。再看一個(gè)問(wèn)題：
問(wèn)：求出過(guò)點(diǎn)，的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類(lèi)，為什么？
答：直線方程是（或其它形式），也屬于二元一次方程，因?yàn)槲粗獢?shù)有兩個(gè)，它們的次數(shù)為一次。
肯定學(xué)生回答后強(qiáng)調(diào)“也是二元一次方程，都是因?yàn)槲粗獢?shù)有兩個(gè)，它們的次數(shù)為一次”。
啟發(fā)：你在想什么（或你想到了什么）？誰(shuí)來(lái)談?wù)?？各小組可以討論討論。
學(xué)生紛紛談出自己的想法，教師邊評(píng)價(jià)邊啟發(fā)引導(dǎo)，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)統(tǒng)一到如下問(wèn)題：
【問(wèn)題1】“任意直線的方程都是二元一次方程嗎？”
（二）本節(jié)主體內(nèi)容教學(xué)的設(shè)計(jì)
這是本節(jié)課要解決的第一個(gè)問(wèn)題，如何解決？自己先研究研究，也可以小組研究，確定解決問(wèn)題的思路。
學(xué)生或獨(dú)立研究，或合作研究，教師巡視指導(dǎo)。
經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的研究，教師組織開(kāi)展集體討論。首先讓學(xué)生陳述解決思路或解決方案：
思路一：…
思路二：…
……
教師組織評(píng)價(jià)，確定方案（其它待課下研究）如下：
按斜率是否存在，任意直線的位置有兩種可能，即斜率存在或不存在。
當(dāng)存在時(shí)，直線的截距也一定存在，直線的方程可表示為，它是二元一次方程。
當(dāng)不存在時(shí)，直線的方程可表示為形式的方程，它是二元一次方程嗎？
學(xué)生有的認(rèn)為是有的認(rèn)為不是，此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生，逐步認(rèn)識(shí)到把它看成二元一次方程的合理性：
平面直角坐標(biāo)系中直線上點(diǎn)的坐標(biāo)形式，與其它直線上點(diǎn)的坐標(biāo)形式?jīng)]有任何區(qū)別，根據(jù)直線方程的概念，方程解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如的二元一次方程是合理的。
綜合兩種情況，我們得出如下結(jié)論：
在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任何一條直線，都有一條表示這條直線的關(guān)于直線的二元一次方程。
至此，我們的問(wèn)題1就解決了。簡(jiǎn)單點(diǎn)說(shuō)就是：直線方程都是二元一次方程。而且這個(gè)方程一定可以表示成或的形式，準(zhǔn)確地說(shuō)應(yīng)該是“要么形如這樣，要么形如這樣的方程”。
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